แก้สมการพหุนาม..
กำหนดให้ x-(1/x)=1 จงหาค่าของ (x^3)+x+(1/(x^2))+(1/(x^3)) สำหรับข้อนี้.. ดูแล้วเหมือนจะง่าย โดยคูณ x ตลอดในสมการแรกจะได้ (x^2) - 1 = x ย้ายข้างแก้สมการกำลังสอง หาค่า x แบบธรรมดาๆ ได้ค่า x ก็แทนในสมการคำตอบ.. แต่.. มันก็ไม่ได้ง่ายไปเสียทีเดียว รูปแบบของสมการคำตอบออกมาค่อนข้างซับซ้อน.. แต่ก็พอทำได้แบบยากๆ หน่อย.. ผมว่าน่าจะมีวิธีลดรูปสมการคำตอบให้มันดูง่ายลงหน่อย.. ตอนนี้ผมกำลงลองทำอยู่ แต่ยังไม่ค่อยจะได้เท่าไร เลยเอามาแบ่งพี่ๆน้องๆ คิดกันฮะ
ปล.ข้อสอบคัดช่างพระนครเหนือ
ผู้ตั้งกระทู้: ครูอาสา   เขียนเมื่อ: 16 พ.ย. 2552 เวลา 23:57 น.

 


 

1 |


ความคิดเห็นที่: 1 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
ประเด็นสำคัญของโจทย์ในลักษณะนี้ หาใช่อยู่ที่การหาคำตอบของสมการที่โจทย์กำหนดไม่ หากแต่อยู่ที่การแทนค่าเพื่อหาคำตอบที่ต้องการต่างหาก ซึ่งในที่นี้จะเห็นได้ชัดว่า โจทย์ต้องการหาค่ากำลังสาม (แถมยังอยู่ในรูปเศษส่วนพหุนามอีกด้วย) ซึ่งจากสมการที่เป็นเงื่อนไขที่กำหนดให้มาคงไม่สนุกเท่าไรในการหาค่าของมันครับ

ความท้าทายของโจทย์นี้จึงอยู่ที่การจัดรูปแบบของสิ่งที่ต้องการหาค่า ซึ่งก็ทำได้ค่อนข้างง่ายและมีประโยชน์มากในการหาค่า เพราะแทนที่จะต้องมาหาค่ากำลังสามก็เหลือเพียงการหาค่ากำลังสอง (บางคนอาจทำวิธีอื่น ก็ลองเสนอแนะกันเข้ามาครับ)

เริ่มต้นเราพิจารณาจาก LaTeX code = LaTeX code
= LaTeX code -----(1)
เนื่องจาก LaTeX code = 1 จะได้ว่า LaTeX code = LaTeX code
และเนื่องจาก LaTeX code = LaTeX code จะได้ว่า LaTeX code = LaTeX code
นั่นคือ LaTeX code = LaTeX code (** โปรดสังเกตว่า ในที่นี้มีการหารด้วย LaTeX code ซึ่งเราทราบว่าไม่เป็น 0 แน่ๆ (เพราะอะไร? ลองคิดกันเล่นๆ ครับ) **)

พิจารณาทางขวามือของสมการ (1) จะได้ว่า
LaTeX code
= LaTeX code
= LaTeX code -----(2)

จากสมการ (2) จะเห็นว่า เราสามารถลดรูปปัญหาของเราเหลือเพียงกำลังสองเท่านั้น ในขณะที่พหุนามที่เป็นตัวส่วนก็เหลือเพียงกำลังหนึ่งซึ่งสามารถคำนวณต่อไปได้โดยสะดวกครับ

ขั้นตอนสุดท้ายเหลือเพียงแก้สมการ LaTeX code = 1 เพื่อหาค่า x ที่ต้องการแล้วนำไปแทนค่าทางขวามือของสมการ (2) เพื่อหาค่าที่ต้องการต่อไปครับ
ผู้ตอบกระทู้: โน้ต (CEO)   เขียนเมื่อ: 17 พ.ย. 2552 เวลา 21:14 น.



ความคิดเห็นที่: 2 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
ขอบคุณมากมายฮะ

=^_^=
ผู้ตอบกระทู้: ครูอาสา   เขียนเมื่อ: 18 พ.ย. 2552 เวลา 12:56 น.



ความคิดเห็นที่: 3 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
ข้อนี้ตอบ 6 ค่ะ ข้อนี้โจทย์ใบ้มาให้แล้วคือ

x-(1/x)=1------(1)
จับ(1)ยกกำลังสาม
จะได้ว่า x^3-3x+3/x+1/x^3=1
จัดรูปใหม่จะได้ว่า x^3-3[x-(1/x)]+1/x^3=1
x^3-3(1)+1/x^3=1
x^3+1/x^3=4
โจทย์ให้หา (x^3)+x+(1/(x^2))+(1/(x^3))
จึงเหลือแค่หา ค่าของ 1/x^2 ให้อยู่ในรูปของ x
เราจึงจับ(1)ยกกำลังสอง
จะได้ว่า x^2-2+1/x^2=1
จึงได้ 1/x^2 =3-x^2---------(2)
จัดรูป(1)ใหม่จะได้
(x^2-1)/x=1
(x^2-1)=x
x^2=x+1---------(3)
นำ(3)แทนค่าใน(2)
จะได้ว่า 1/x^2=3-(x+1)
=2-x

เพราะฉะนั้นที่โจทย์ให้หาคือ

(x^3)+(1/(x^3))+x+(1/(x^2))

จึงมีค่าเท่ากับ
4+x+2-x จึงตอบ 6 ด้วยเหตผุลดังกล่าวค่ะ
ผู้ตอบกระทู้: เด็กม.2ราชบุรี   เขียนเมื่อ: 16 ธ.ค. 2552 เวลา 14:46 น.



ความคิดเห็นที่: 4 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
#3 คุณเด็ก ม.2 ราชบุรี

ในขั้นตอนการกระจายกำลังสามสมบูรณ์ไม่ถูกต้องนะครับ
เนื่องจาก LaTeX code = LaTeX code
ผู้ตอบกระทู้: โน้ต (CEO)   เขียนเมื่อ: 17 ธ.ค. 2552 เวลา 14:08 น.



ความคิดเห็นที่: 5 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
+x-x ไม่เท่ากับ 6 นะคับ
ผู้ตอบกระทู้: ม.3สุไหงปาดี   เขียนเมื่อ: 21 ธ.ค. 2552 เวลา 10:22 น.



ความคิดเห็นที่: 6 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
ต่อจากคุณเด็กม.2ราชบุรี
ถ้า x-(1/x)=a แล้ว x+(1/x) =(+,-)(a^2+4)^(1/2)
(พิสูจน์โดยแก้สมการกำลังสองแล้ว เอาคำตอบมาแทนค่า จัดรูปด้วยสังยุค..)

x^3+1/x^3=4 จะได้ x^3-1/x^3=20^(1/2) มีค่า+กับ-
Ans=2+20^(1/2) กับ 2-20^(1/2)

พิมพ์สมการให้สวยๆแบบ คุณโน้ต (CEO) ไม่เป็นน่ะ =.=



ผู้ตอบกระทู้: Test   เขียนเมื่อ: 23 มี.ค. 2553 เวลา 12:07 น.

 

ตอบกระทู้
ชื่อผู้โพสต์
รหัสผ่าน   
ในช่อง "รหัสผ่าน" ให้พิมพ์ตัวอักษรโรมันตามที่ปรากฏในรูปภาพทางขวามือให้ถูกต้อง ในกรณีที่ปรากฏรูปกากบาทให้คลิกขวาแล้วเลือกคำสั่ง Show Picture
  กรุณาอ่าน ข้อตกลงในการใช้งานระบบเว็บบอร์ดและสมุดเยี่ยม ให้ละเอียด ถ้าท่านเข้าใจแล้วให้ทำเครื่องหมายในช่องนี้... แล้วกดปุ่ม "กดเพื่อส่งข้อมูล" ตามลำดับ
  


Copyright © 2005 - 2012 All Rights Reserved