ความขัดแย้งของโจทย์พายเรือ(น่าสนใจ)
ความขัดแย้งของโจทย์พายเรือ
โจทย์.. พายเรือทวนน้ำจากบ้านไปตลาดใช้เวลา 4 ชั่วโมง ถ้าพายตามน้ำจากตลาดกลับมาบ้านใช้เวลา 1 ชั่วโมง 20 นาที ถามว่าถ้าเกินวันไหนน้ำในแม่น้ำไม่ไหล เขาจะพายเรือจากบ้านไปตลาดใช้เวลาเท่าไร..
ผมมีหนังสืออยู่ 2 เล่มซึ่งมีโจทย์เหมือนกัน.. ยังกะลอกกันมา แต่เฉลยคนละคำตอบ.. แต่วิธีการวางเหตุผลและที่มา มีเหตุผลน่าเชื่อถือเหมือนๆ กัน ก็เลยงงว่าจะเอาอันไหนดี.. ลองช่วยกันพิจารณาหน่อยนะครับ
ความเข้าใจพื้นฐาน
ความเร็วเรือทวนน้ำ = ความเร็วเรือในน้ำนิ่ง - ความเร็วของกระแสน้ำ
ความเร็วเรือตามน้ำ = ความเร็วเรือในน้ำนิ่ง + ความเร็วของกระแสน้ำ
ณ เวลาเท่ากัน
ระยะทางที่พายทวนน้ำ = ระยะทางที่พายในน้ำนิ่ง - ระยะทางที่น้ำไหลไปได้
ระยะทางที่พายตามน้ำ = ระยะทางที่พายในน้ำนิ่ง +ระยะทางที่น้ำไหลไปได้
เล่มแรก(อาจจะซับซ้อนกว่าโจทย์เล่มที่สองหน่อย ลองพยายามช่วยดูหน่อยนะครับ)
ให้พายเรือในน้ำนิ่งใช้เวลา x นาที และให้ระยะทางระหว่างบ้านกับตลาดเป็น y กิโลเมตร
พายเรือทวนน้ำ y กิโล ใช้เวลา 240 นาที
พายเรือตามน้ำ y กิโล ใช้เวลา 80 นาที
(เทียบไตรยางค์)
พายเรือทวนน้ำ 240 นาที ได้ทาง y กิโล
พายเรือทวนน้ำ 1 นาที ได้ทาง y/240 กิโล
พายเรือทวนน้ำ x นาที ได้ทาง (y/240)x กิโล
ดังนั้น เวลา x นาทีน้ำไหล ได้ทาง y-((y/240)x) กิโล (จากความเข้าใจพื้นฐาน เมื่อเวลาเท่ากัน )เป็นสมการที่ 1
พายเรือตามน้ำ 80 นาที ได้ทาง y กิโล
พายเรือตามน้ำ 1 นาที ได้ทาง y/80 กิโล
พายเรือตามน้ำ x นาที ได้ทาง (y/80)x กิโล
ดังนั้น เวลา x นาทีน้ำไหล ได้ทาง ((y/80)x)-y กิโล (จากความเข้าใจพื้นฐาน เมื่อเวลาเท่ากัน )เป็นสมการที่ 2
จับสมการที่ 1 กับสมการที่ 2 เท่ากัน แก้สมการ จะได้ ค่า x ซึ่งเป็นเวลาพายเรือในน้ำนิ่งที่โจทย์ถามหาได้ 120 นาที
เล่มที่สอง
ให้พายเรือในน้ำนิ่งใช้เวลา x นาที
ความเร็วของกระแสน้ำที่ ฉุดหรือช่วยเรือ เวลาพายทวนหรือตาม จะทำให้เรือเพิ่มหรือลดเวลาไป y นาที
จากเงื่อนไขพายทวนใช้เวลา 240 นาที จะตั้งสมการที่ 1 ได้ว่า
x+y = 240
จากเงื่อนไขพายตามที่ระยะทางเท่าเดิมใช้เวลา 80 นาที จะได้สมการที่ 2 ดังนี้
x-y = 80
สองสมการ สองตัวแปร แก้สมการได้ x ที่เป็นเวลาพายในน้ำนิ่งได้ 160 นาที.. ดูๆ ไปแล้วไม่ค่อยซับซ้อน เข้าใจง่ายกว่า แต่ว่าปัญหาก็คือ หนังสือทั้งสองเล่มมันก็มีแนวอะไรซักอย่างที่น่าฟัง แตกต่างกันไป หนังสือก็ดีพอๆ กัน คนเขียนก็ใช้ได้เหมือนกัน เชื่อถือได้ทั้งสองสำนัก.. ทีนี้ ปัญหาก็คือจะใช้ทางไหนดีฮะ

ปล.คิดกลับไปกลับมาพอสมควร ขอแชร์หน่อยนะฮะ ขอบคุณครับ
ผู้ตั้งกระทู้: ครูอาสา   เขียนเมื่อ: 1 พ.ย. 2552 เวลา 00:06 น.

 


 

1 |


ความคิดเห็นที่: 1 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
พิมพ์ข้อความในวงเล็บหลังเล่มแรกผิดหน่อยนึงคือจะพิมพ์ว่า"เล่มแรก(วิธีการอาจจะซับซ้อนกว่าวิธีการของเล่มที่สองหน่อย ลองพยายามช่วยดูหน่อยนะครับ)"
ผู้ตอบกระทู้: ครูอาสา   เขียนเมื่อ: 1 พ.ย. 2552 เวลา 01:15 น.



ความคิดเห็นที่: 2 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
ท่าจะไม่มีใครสนใจเลยแฮะ.. อุอุ

ทำไงดีเรา.
ผู้ตอบกระทู้: ครูอาสา   เขียนเมื่อ: 3 พ.ย. 2552 เวลา 12:34 น.



ความคิดเห็นที่: 3 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
^ ^"
ผู้ตอบกระทู้: PoY   เขียนเมื่อ: 6 ก.พ. 2553 เวลา 14:23 น.



ความคิดเห็นที่: 4 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
หาที่ผิดไม่ได้เลยอ่ะ
ผู้ตอบกระทู้: kaitok   เขียนเมื่อ: 18 ก.พ. 2553 เวลา 10:46 น.



ความคิดเห็นที่: 5 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
เล่มที่2ผิด
สมการ x+y = 240 และ x-y = 80
y ในสมการทั้งสองไม่ใช่ตัวเดียวกัน
ผู้ตอบกระทู้: G2 family   เขียนเมื่อ: 15 มี.ค. 2553 เวลา 00:35 น.



ความคิดเห็นที่: 6 แก้ไขความคิดเห็นนี้  
กำหนดให้
a ความเร็วพาย ([m]/[t])
b ความเร็วกระแสน้ำ ([m]/[t])

เมื่อ [m]คือหน่วยระยะทาง เช่น เมตร, [t]คือหน่วยเวลา เช่น วินาที

สมการระยะทาง: s=ut
ระยะทาง[เมตร]=(ความเร็ว[เมตร]/[วินาที])xเวลา[วินาที]

เงื่อนไข
(1)พายตามน้ำ ความเร็วน้ำช่วยฉุดให้ความเร็วเพิ่ม
เป็น a+b ระยะทางเอาเวลา80นาทีไปคูณ
(2)พายทวนต้านความเร็วลดเป็น a-b ระยะทางเอาเวลา240นาทีไปคูณ
(***ต้องใช้หน่วย [m] และ [t] ให้เหมือนกัน
ในกรณีนี้ใช้ [t] เป็น นาทีเพื่อให้สอดคล้องกับค่า80และ 240 ส่วน [m] ในโจทย์ไม่ระบุมา
และถามหน่วยเวลา แสดงว่าระยะทางไม่ได้ใช้หน่วยที่แน่นอนอาจจะเป็น กิโลเมตร, ฟุต ฯลฯ)

(1)ระยะพายตาม=(2)ระยะพายทวน=ระยะทางจากบ้านไปตลาด
80(a+b)=240(a-b)=S
(1)กับ(2) ได้ b=a/2 แทนใน (2) ได้ 120a=S
เวลาพายเรือในน้ำนิ่ง =S/a=120นาที Ans.
ผู้ตอบกระทู้: Test   เขียนเมื่อ: 23 มี.ค. 2553 เวลา 10:42 น.

 

ตอบกระทู้
ชื่อผู้โพสต์
รหัสผ่าน   
ในช่อง "รหัสผ่าน" ให้พิมพ์ตัวอักษรโรมันตามที่ปรากฏในรูปภาพทางขวามือให้ถูกต้อง ในกรณีที่ปรากฏรูปกากบาทให้คลิกขวาแล้วเลือกคำสั่ง Show Picture
  กรุณาอ่าน ข้อตกลงในการใช้งานระบบเว็บบอร์ดและสมุดเยี่ยม ให้ละเอียด ถ้าท่านเข้าใจแล้วให้ทำเครื่องหมายในช่องนี้... แล้วกดปุ่ม "กดเพื่อส่งข้อมูล" ตามลำดับ
  


Copyright © 2005 - 2012 All Rights Reserved